零的历史-第11部分

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　　　　为了代替起源于印度的中空的零来自实在事物的假设，一些学者为了捍卫零起源于印度这个说法，寻找到了一个很吸引人的证据，这个证据是基于婆罗门表达10的符号——这个符号是　　，也许是　（在浦那（Poona；印度西部城市）不远的一个小山的洞穴中，残留着公元前2世纪时期模糊的题字。），或者是　和　，这些符号可能来自公元1世纪或2世纪纳西克（Nasik；孟买东北部，印度中西部的一个城镇——译者注）神圣的洞穴。　　　　
　　　　最终有人想把10作为计算的第二级数的第一个（继续上面的讨论），该怎么办呢？这就要求第一级数的第一个不能是1（1应该和11相对应），因此就用了10的相似符号，把符号　修剪为О来作为第一级数的第一个？为了给这个可疑的证据提供支持，他们指出早期欧洲人的算术学中经常把0写在9的后面，这是阿拉伯人的书写模式。这种推测似乎要求婆罗门符号系统中的1看起来像　、　或者，而事实上，1同你期望的一样，是1或者_　。非常不幸的是，在这个模糊的题词中，用0来表示20，而在克什米尔（Kashmir）有一个符号系统中，用0来表示1，这些都是靠不住的古代遗迹；而在同时期印度的其它地方，10以不同的面目出现　和　。　　　　
　　　　甚至，如果我们接受0和　　的联系，希腊人的先例就要突然出现了。你在第二章的时候已经看到，在雅典的数字系统中，首字母阿尔法（ɑ）被用来代替1。也许作为一个可以看到的双关语，1这个数字可能和一个想象中的石头结合在一起，正如你在第二章中所看到的，希腊人不是用实心的点来代表他们形象化的数字，而是用他们字母表中的字母来表示数字；举个例子，以至于毕达哥拉斯学派把10用首字母形成图案，如图：　　　　
　　　　　　　　　
　　　　这个能产生奇迹的符号在他传到印度的时候能被压缩为一个单个的符号ɑ吗？　　　　
　　　　研究数学历史的历史学家卡尔•；朗•；科恩伯格（Karl　Lang…Kirnberg）在这方面作了大量的工作，他把发明零的桂冠从印度人、希腊人甚至巴比伦人那里拿走，给了公元前3000年的苏美尔人。你还记得，在他们开始用铁笔尖写字以前，苏美尔人用芦苇在湿粘土上做记号——他们表示10的符号是用芦苇一点也不倾斜的印出符号：О。通过使用一些技巧朗•；科恩伯格让我们随着他继续向前，这个符号使放在它左边的数字增大10倍，这时它就变成代表0了。他肯定地说：“如果本身没有代表10的含义，О不能使一个数字乘以10。”但是零的这个来源在过去的几千年一直藏在了哪里呢？又为什么隐藏了几千年呢？或者为什么它能选择它该出现的地点和时间出现呢？——在这一点，朗•；科恩伯小心谨慎的保持着沉默。　　　　
　　　　你是否开始感觉到世界上每一个小的社会都可能是零的发源地？你是否开始小心地认为，在梵文中表示省略的单词和音节的符号理所当然的是一个小的　º；？在鞑靼人（Tartars；　鞑靼人；在中世纪入侵西亚和东欧并居住于中亚的突厥和蒙古部落的成员）的文章中多余的部分用椭圆圈掉，这也是零的起源吗？或者，公元1150年，印度的一个数学家为了区别两个数字中被减掉的一个数，在它的上面画一个小园来做标记，这也能称为零的起源吗？这个圆圈被扩展并用到了其它的各各地方？　　　　
　　　　或者你是否已经得出这样的结论，原本我们就没有很多的可以很容易的书写和发音的符号，但是有很多伟大的想法和工作需要符号，我们应该能够很幸运的通过上下文来来帮助我们数数和计算，我们应该能分辨出来这个符号到底是该读作度数、单子（monad）、70米瑞亚德、减去的数、奥卜尔、多余的单词、省略的单词、小石块或者拿走小石块后、70或者1或者20或者10或者根本什么也没有。区别这些可是困难的。　　　　
　　　　从历史现象本身出发，关于零的起源的推测大量的涌现。我们试图从现在保留极少的遥远的过去的档案中重新找到那时发生的事情。当时的线索是很少的，但是我们的思维有创造性，我们抓住任何一个可以照亮黑暗的火花，让我们来创造性的想像当时发生的事情。你希望下一个证据或者推测不再是增加关于零的起源的那个列表的长度，而是开始去寻找它们之间的联系。再次听一下塞佛留斯•；斯堡胡特主教的话，你的愿望就将实现。　　　　
　　　　他说，印度人有计算的方法，这种方法超过了单纯的描述。你是否想知道为什么有那么多符号和单词混杂在一起还有那么多的同义词，其实我也很想知道。答案是他们并不用这些单词计算，而是像希腊人一样使用一个计算板来计算，所有的这些文字系统仅仅是为了保存结果。关于他们的计算板，我们知道些什么？一些令人惊奇的东西是：在计算板上有一薄层细沙覆盖着！事实上，常说的“更高一点的计算”是“沙粒的工作”，铺上一层沙粒，看起来更高一点。因此，我们寻找的支持我们关于О的猜想的证据，是来自于印度的灰尘或者沙粒上拿走圆形筹码后留下的压痕。


第二部分　灰尘第11节　灰尘

　　　　但是为什么印度人要在他们的计算板上撒上沙粒呢？我认为似乎最合理的解释是用沙粒作为一个存储器：在你计算结束以后依然可以看到你计算时用的数字痕迹，这样你还可以核对结果。举个例子，如果没有沙粒，在一个计算板上计算47减去34看起来就是这样：　　　　
　　　　计算前计算后　　　　
　　　　　　　　　
　　　　想改正一个匆忙造成的错误，你几乎没有任何办法。但是如果下面有沙粒，你将会看到这样的结果：　　　　
　　　　计算前计算后　　　　
　　　　　　　　　
　　　　计算板的起源可能是在沙滩上的垄沟里面，后者是偶尔的当场计算，当计算板被固定在木头或者岩石中时，传统使沙粒留了下来。　　　　
　　　　如果事情真的是这样，这个推测应该有一些小的伴随结果。为了计算，垄沟被手或者小鹅卵石抹来抹去，很快就变得模糊不清了，这可能是一个足够的理由来使人们思考一个方法，在计算的时候你书写一个可以擦掉的数字而不打乱这一列，这样就有了一个通向位置符号的通路。因为我们回到古代是想知道塞壬唱的是什么歌，让我们再加上一些吉尔伯特（Gerbert）的尖体（apices）作为证据也没有什么不可。为计算板准备的筹码是用牛角制作的，是修道士吉尔伯特在大约公元967年设计发明的——这个时间在他成为西尔威斯特（Sylvester）II世主教以前。他们的名字是拉丁文的顶点（apex）的意思，好像这些筹码是圆锥体的尖端——也许是来自早期堆砌起来的筹码的形状的变异。它们特别的地方是每一个尖体上面都刻有一个不同的数字，因此当你表达上面的47时，你仅仅需要按下　　　　
　　　　　　　　　
　　　　由于他用的数字是西方阿拉伯数字，在这个数字系统中，2、3和7被写成这样　和　，看到我们的数字2、3和7和旋转后的吉尔伯特尖体很相似，这是令人高兴的事：　变成　，　变成　，　变成　。他带给了我们这样推测的灵感，这些尖体是使用单个筹码表示数字和书写数字的中间过渡阶段。当然，我们将不得不肯定地说，吉尔伯特仅仅是重新发现了这种方法，因为，这个这种做法在他很久以前就已经出现过。　　　　
　　　　这个推测的最后一个伴随结果就是：吉尔伯特——或者他的弟子们——有一个表示零符号的尖体，写得像这个样子：　。他说，他的名字是桃花心木（sipos）。也许这是希腊单词中表示鹅卵石的一个错误单词，应该是　，psephos？如果是这样，又一次展示了这些筹码表示位置和零时的相近关系和混乱性，筹码的缺少就是表示零——就像阿亚亥塔的“kha”。这也可以解释为什么吉尔伯特受到和邪恶精神交流的犯罪指控，本来涉及数学已经是足够的糟糕了，他还让虚无的状态存在于那个文明所不允许的领域。　　　　
　　　　撒满沙粒的印度计算板的影响再暗光中飞驰。西塞罗（Cicero）说到的博学的灰尘是指那些数学家在它上面画图表的沙粒——但是那并没使他们的表面成为一个计算板；因此当他轻蔑的说：“你从来没有了解过数学，”numquam　eruditum　illum　pulverem　attigistis（字面意思是，从来没有接触过博学的灰尘），他这么说很可能是因为你不了解几何数字或者那些在第二章出现的三角形或多边形数字。瑞米吉尔斯（Remigius）在公元900年这样描述计算板，计算板上面铺上了绿色的和蓝色的沙粒，这让人听起来很想拥有一个这样的计算板，——但是，由于他说上面的数字是用一个带尖的棍子画上去的，这样的计算板应该还属于传统的计算板，也曾出现过用蜡状物做的计算板，霍勒斯（Horace，罗马人公元前65…公元前8年——译者注。）曾经使用这样的计算板挂在他的手臂上给村里面的孩子大声的上课。但是，罗马计算板上用的计算筹码（或者说算珠，小鹅卵石）是整齐的串成一串一串的，也被撒上沙粒。希腊人称计算板为“算盘”，“abacus”，　（abax），这可能不是来自“无腿的工作台（legless　table）”而是来自闪米特人（Semitic，闪族人，指古代的犹太人、阿拉伯人、巴比伦人和亚述人——译者注。）的“灰尘”。　　　　
　　　　希腊人用中空的圆来表示零，最大的可能是来自覆盖了沙粒的计算板上拿走计算用的小石头后留下的痕迹。如果有单词来表达“可能（possible）”和“很可能（probable）”之间的微小差别，我们可选的一个单词应该是这些其中的一个：将要（would），应该（should），可能（could）。如果没有这些单词，就让我们永远也不要去推测古人的事情，以免发现我们自己有教古人该怎么说话的嫌疑，就