1965-零的历史-第5部分

快捷操作: 按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页 按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页 按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部! 如果本书没有阅读完，想下次继续接着阅读，可使用上方 "收藏到我的浏览器" 功能 和 "加入书签" 功能！


9（1—9），然后是前90（10—90），前900（100—900）。所以10的符号是ι（iota，希腊语第9个字母），扩展后的字母表中第10个字母；11是ια——但是第11个字母κ代表20。这时10个一组的表示方法完全被掩盖了，例如318变成了　　　　
　　　　　　　　　
　　　　第21个字母τ第10个字母ι第8个字母η　　　　
　　　　即第3个100即第1个10即8　　　　
　　　　画在它们上边的那条线就是把这个数目与一个可能的词语区别开来（在这种情况下，τιη表示why（为什么））。这种混乱会变得更严重吗？会，而且事实正是如此：不同的时期，不同地点，混乱不是在减少，相反而是在上升，而在有些时候，所有的规则都会被忽视。装饰性又一次推动了这种计数方法吗？或者只是一种希腊人的固执精神？　　　　
　　　　不管什么原因，位置符号的缺少意味着他们仍然没有代表零的符号。可能是亚历山大时代的希腊人发现了零在计数中扮演的重要角色，在公元前331年，他们侵略了巴比伦帝国，除了掳走了妇女和金子，还带走了零，在他们公元前3世纪的天文学著作中发现了用符号O表示零。为什么是这个中空的圆？它来自哪里？我们知道，一个时期内书面上使用两个巴比伦的楔形。可以想象，希腊人把这个“舶来品”铸在自己的硬币上。这一切确切地发生在哪里，什么时候都无从查考，证据已经随时光灰飞烟灭。但是人类总是设法去回答更困难和更有趣的“为什么”的问题。象托马斯•；布朗（Thomas　Browne）爵士曾经说过的：“塞壬（Siren；一群女海妖之一，用她们美妙的歌声诱惑船只上的海员，从而使船只在岛屿周围触礁沉没——译者注）唱的是什么歌？虽然令人迷惑不解，但不能制止我们去猜想。”当然，在研究这个问题的书中不乏猜想，却象前一年秋天脆弱的落叶一样不堪推敲，还有埋葬在摩洛哥陵墓中的文章和德国人辛勤留下的手稿，都对这个问题作了猜想。　　　　
　　　　最普通的解释是零来自希腊文的第15个词，ουδευμ的第一个字母，意思是“没有东西”。象奥德修斯的名字　，或仅仅源于ουτ，“不”，象我们的“无”，可以看出，荷马时代的体系中，很多符号都来源于数字名的第一个字母，我认为这种解释仅有点沾边的证据，在后来的希腊，ουδευ变为μη　δε。十五世纪拜占庭（Byzantine东罗马帝国时期）时期的希腊文中，我们发现一个有点象μ的符号ч来表示零。　　　　
　　　　这整个解释被一位希腊天文学的权威草率地推翻了，因为希腊人已经给奥米克戎（omicron希腊语的第15个词）O赋值为70，他说，这里的符号是一种随意的抽象。或许是；但是在希腊数学中，由于首字母缩略字的原因，圆圈至少还出现了两次。活跃在公元3世纪亚历山大时期伟大的数学家丢番图（Diophantus），选择　（因为“mo”是希腊表示单位的词monad的前两个字母。没有人会因为　表示70　000而混淆。表示70的O放在M上表示10　000。）作为一个把几万与更小的数目区别的符号。阿基米德时代的天文学家们用　　　表示“度”，在希腊语中是moria。“o”沿用了两千两百多年；我们现在依然用这个符号来表示我们的“度”，这是令人鼓舞的。　　　　
　　　　如果你倾向于希腊人发明零时没有参照他们的字母表的观点，那么留意一下自然界给我们提供了很多圆形中空的东西，这个判断的武断性也就大大降低了，从一个张开的嘴巴到月亮朦胧的轮廓，从火山口到伤口。纳伯科夫（Nabokov）曾写过：颅骨，种子和所有美好的东西都是圆的。　　　　
　　　　不管零的符号怎样进化，在它上面总有一些奇特的条纹，　或者　或　甚至有时是　。这些装饰使托勒密（Ptolemy，大约公元150年）这样的天文学家们保持符号整齐。我们在他的《至大论》（Almagest，“The　Greatest　Synthesis”）一书中，在表示三角形中角的度数时，使用了三段数来表示，O既用在中间也用于了两端。（象我们一样，他在巴比伦60进制中使用度，分，秒）。所以　代表4°00′18″，　代表0°33′04″。装饰条不正表明零仍然不具备一个数字的属性，被亚历山大时期的希腊人象我们使用标点符号一样使用它吗？　　　　
　　　　更进一步的证据来自于某些新出现的问题，使这项研究继续下去。我们所有的仅存的《至大论》的手稿是拜占庭时期，托勒密留下的。而且在这些手抄本上，仍保留有数字字母名上的条纹，但零上面的条纹经常消失了——所以零仍然区别于数字符号（但现在已经跟以前有所不同了）。


第一部分　透视零第7节　希腊人没有这个字（2）

　　　　更中肯的是，这里的O表明的是计量单位种类（度、分、秒）的缺少，但是仍然不能与别的数字一起组成一个数目。比如你有38个鸡蛋，你可能说你有3打零2个鸡蛋——一般不会说有两打零14个，虽然这样在数学上是正确的，英国的币值在十进制以前也是这样的，说你有5磅22先令14便士是习惯用法的错误，实际你有的是6磅3先令2便士。这两种计量都是我们更早时期处理数目方式的倒退，那时的计量单位只是为了限制不同“堆”的附加物。计算物体的数量要在常规传统界限之内。从书写一个符号表示“这一数位什么也没有”到象“106”或“41。005°”（41°00′18″的数字形式）这样的数字出现仍然有一段很长的里程要走。　　　　
　　　　既然零几乎不会在希腊人天文著作以外的地方出现，为什么希腊人没有继续这条路呢？而且，为什么这样一个有创造力的民族，在有位置符号写法很长时期还没有零？在他们能力的顶峰时刻，为什么没有从应该已经启发了思想的地方又前进地更远？　　　　
　　　　你可能提出异议说一切归于他们对埃及人的推崇，埃及人既没有零也没有表示位置的数字书写方式。但是对希腊人来说，推崇往往会转变为竞争，他们对粗俗的没有耐心（埃及人的数制缺乏任何高雅的地方）导致对我们奉为科学精神的无休止的混乱；从头到尾，是好奇心带来了灵活多变。现在仍然是这样：我曾偶尔问一个希腊朋友他有多少同胞在巴黎生活。他耸耸肩说：“谁知道呢？但是我会很快得到答案。”他飞快地冲出我们的咖啡桌，跑向最近的墙，开始用手指钻洞。“你在干什么？”我大惑不解地问。“不知道，”他说，“但是希腊人是好奇的，不用多久在巴黎的每个希腊人都会来这儿，提出问题并且给出建议。”　　　　
　　　　那么，如果不是对埃及人充满敬意，什么能解释希腊充满机智的历史上的这个怪现象呢？非常奇怪的是计算在他们当中并没有多少声望。是他们称做象征派逻辑和商人之类的人做的。不是所有的希腊人都轻视商业，他们很擅长于此，整个雅典帝国可以证明——但是，他们的悠闲阶级却是轻视商业的，那些我们有他们作品的思想家就是这个阶级的。他们的数学在几何学方面涉足很深，取得了意义深远的结论。　　　　
　　　　这些几何学家——在他们中间出现了苏格拉底（Socrates）和柏拉图（Plato）——通过画在沙地上的图形用几何学的方法解决算术学的问题。1，3，6，10等等是三角形数，因为你可以通过用一行点来增大等边三角形来获得。　　　　
　　　　　　　　　
　　　　三角形数　　　　
　　　　这样的图案产生了更进一步的洞察力——按照正方形数，正五边形数的顺序，例如　　　　
　　　　　　　　　
　　　　一些多边形数字　　　　
　　　　但是没有零，也不需要零，因为他们不是在计算而是希望通过这些图形来揭示宇宙中存在的规律。　　　　
　　　　这把商人置于何种境地了呢？他们使用一种哲学家永远也无法描述的装置，今天你仍然能够看到他们的后代在酒馆中玩着西洋双陆棋游戏（十五子棋戏供两个人玩的木板游戏，通过掷骰子来决定棋子移动的步数——译者注）——计算板。甚至在这之前——虽然这些计算板可以追溯到至少公元前17世纪（巴比伦人可能在早一千年前使用过）——他们用手指通过灵巧的方法飞快地进行计算（你仍然能看得到，在市场上，女人们弯曲和绞起手指，用于某种有人称做“女人的算法”中，或者有人称这种算法叫“提花马赛布算法”）。　　　　
　　　　梭伦（Solon），古代雅典伟大的立法者，在他的一篇诗歌中把暴君的喜好和计算板相比，它的价值依赖于人们一时兴致把筹码从一个数位拖到另一个数位。这个隐喻告诉我们关于零的决定性作用——特别是当我们看到这个隐喻在五世纪后被历史学家波利比奥斯（Polybius）夸大后。　　　　
　　　　　围绕在国王周围的朝臣实际上象计算板数位上的筹码一样。因为，依靠计算者的愿望，他们或许价值仅八分之一奥卜尔（obol，古希腊银币），或者一整塔兰特（talent，古希腊银币，大约是八分之一奥卜尔的300　000倍之大）。你应该注意到计算板上从左到右的数位当然没有表示零的（一些希腊计算板从左到右明显地有一些数位分别地代表1个塔兰特（6　000　德拉克马drachas，古希腊银币名），然后是1　000，100，10和1　德拉克马，之后是1，1/2，1/4和1/8奥卜尔（6奥卜尔是1　德拉克马），这些是用作计算钱币的计算板，就像那些计算房中老式的计算板，这些计算板后来进入我们的银行，也就成了计算用的长形工作台）。因为，换句话说，“无（零）”不是一样东西，也不是一个数字，而是计算板的一种状态——经常是瞬时的状态。手指计算也是这样，如果我们用更晚一些的体系，探究一下比德（Bede）副主教写于大约公元730年的“关于用手指计算和交流”手稿，“零”用手指松开　或平常位置来表示，换句话说，它根本没有手势示意。　　　　
　　　　　　　　　
　　　　比德