天才是怎样思考的？-第13部分

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　　　　好吧，让我再说一遍，这确实不是文字游戏：你的任务是用两条互相交叉的平行的直线穿过这四个点。　　　　　
　　　　试试。　　　　　
　　　　如果你找到了解决方法，我个人认为你有个天才的脑瓜DD具备天才的潜能。如果二十分钟过去了，你还没有找到答案，翻到下一页。　　　　　
　　　　做这个问题时，经常有学生放弃。当他们放弃时，我说，“好吧，问题无法解决或看上去无法解决时，正常人会放弃的，但天才的大脑喜欢的就是难题。题越难，对人的启迪就越大。　”　　　　
　　　　问问你自己。你选择哪种？放弃还是继续努力（拒绝放弃），然后再做一道更难的题？　　　　　
　　　　如果你放弃了，你可以在某一页找到答案，这一页的页码需要你计算一下：　　　　　
　　　　想一个数字。　　　　　
　　　　再加上相同的数字。　　　　　
　　　　用第一个数字除它。　　　　　
　　　　乘以6。　　　　　
　　　　加上101，然后你就可以找到这页了。　　　　　
　　　　如果你愿意走天才的路DD更为难走的路DD继续下一个问题：　　　　　
　　　　（图略）　　　　　
　　　　又看到了这四个点，你可能会苦笑一下，或者恼怒地耸耸肩。不过，生活就是生活。生活中的大多数情形下，我们是无法选择问题的。问题是自己找上门来的。不过，你的每一个解决方法都在教你解决问题。　　　　　
　　　　这个问题比前两个更难。你必须用一条直线穿过这四个点。我再重复一遍：一条直线必须穿过这四个点，必须是直线。　　　　　
　　　　有些人问了，“我这条线能有多粗？”　　　　　
　　　　很好！这就是解决方法：它是条很粗的直线。这是一种简单的（天才型）解决方法。　　　　　
　　　　


第三章　天才思考的第三条法则打破常规（3）

　　　　让我解释一下存在于你大脑中的心理障碍。从孩童时期起，从上学时起，从几何课上，每个人都知道直线只有一维DD长度。对吧？这成了你大脑中的障碍，你不记得一条线可粗可细。生活中有粗细不等的刷子、粗细不等的钢笔、电脑上粗细不等的线条。列队等候的人排成一条线。我敢打赌这条线一定不细。汽车排成的线就更粗了。它们仍然是线。马路中间的斑马线呢？它们也很粗。　　　　　
　　　　你们中有些人可能会说，“老天，以前也太蠢了”。也许你是对的，但这就是大脑的实际情况DD它就是这么运作的。满脑子的条条框框，越过这些条条框框后，你就会发现它们显得多愚蠢。　　　　　
　　　　现在，解决了这个问题（高难度），你能回去做第二道题吗？用两条平行的直线穿过四个点！　　　　　
　　　　找到了吗？是的，现在就很容易了！至少有两种解决方法。　　　　　
　　　　方法1（几何法）　　　　　
　　　　这是两条粗线，它们部分重叠。这样，它们就“交叉”了，有交叉的部分，并且还是平行的。　　　　　
　　　　（图略）　　　　　
　　　　方法2（代数法）　　　　　
　　　　我们有关“平行的线从不交叉”的“知识”来自于我们上学时所学的几何。我们中很少有人还记得老师说过是欧几里德首先提出几何学的概念的。我们几乎已经忘了老师还说过这是平面几何，里面有五个未经证实的假设。关于平行线的假设即是其中的一个。没有证实。如果你想用其他的规则解决问题时，你不得不相信这个假设。（顺便说一下，其他几个假设是“点是没有体积的”，“线是由点组成的，只有一维DD长度”）。　　　　
　　　　所以上面几个问题确实挑战了这两个假设。你已经看到线是有宽度和长度的。因此，我们也就去除了一个限制。有些数学家DD很久以前DD就曾对平行线定义提出异议，并且得出了不可思议的结论。俄罗斯数学家NikolaiLobachevski和美国数学家伯恩哈德•；黎曼几乎同时发现并创立了一门新的几何学：非欧几里德几何。也称为曲面几何（非平面！），因为平面被证明仅是一种很特殊的个例。因此，欧几里德几何在几何学中只是一种特殊的个例。但我们的大脑却接受了它，好像几何老师就是神，她所说的一切就是永久真理。这就是我们被告诫不可走出既定秩序的起源，这就是我们的思考中几乎排除了创造性的原因。　　　　
　　　　所以就有了下面的答案：（图略）　　　　　
　　　　子午线（垂直的线）穿过赤道（中间的水平线），任何一条子午线与赤道组成的角度都是90度。所以，以欧几里德的观点，这些子午线是平行的，但所有的子午都在两极交叉。假设我们的四个点在赤道也做过，两条子午线穿过。那么这两条子午线就是平行的，也是交叉的！　　　　　
　　　　这种几何看似不可理解，但却是事实。实际生活中，用于空中飞行的计算。为什么呢？因为空间是环绕地球，而地球本身不是平面。一个平面（水平面）只是个例，这样假设是因为研究的方便，容易找出规律，也较易描述。这就是为什么两千多年前欧几里德这样做的原因。人类花了这么长的时间才克服了这种思维障碍，建立了另一种几何。　　　　　
　　　　除了图形和数学方法外，还有其他的解决方法。如果你发现了其中的一两种，请寄给我。　　　　　
　　　　让我们看一下：欧几里德几何（每个人上学时都学过）就是一个束缚思维的盒子。（图略）　　　　　
　　　　ヅ芳咐锏录负魏凶营　　　　　
　　　　你的任务就是冲出这个盒子。说，“嘿，这只是几何的一种。也许还有别的几何，”那么，你就置身盒子之外了。或者这样说：“嘿，这是几何而已。生活比几何丰富得多。”这样，　你也自由了。找出一些与几何线条不同的“线”来解决这个问题。　　　　　
　　　　（图略）（图中文字：非欧几里德几何　　欧几里德几何生活）　　　　　
　　　　同样，结论很简单。下面的五个步骤可以得出一个更好的（也许甚至是天才的）解决方法：　　　　　
　　　　1。相信解决方法是可以找到的。（它们是存在的。）　　　　　
　　　　2。记住解决方法在既成秩序之外。（与某些更大的秩序联系起来。）　　　　　
　　　　3。定义所给的秩序。（线是什么？平行是什么？哪种几何？）各种定义是工具，但他们限定化了，使事物有了限度DD受到了限制。用它们“解除”你思维上的种种限制。定义一种包含所给秩序的另一种秩序或更大的秩序。　　　　　
　　　　4。冲出既成秩序（给直线两个维度而不是一维；接受不是所有的表面都是水平的观念），找出新的解决方法。　　　　　
　　　　5。陈述你的新“既成秩序之外的解决方法”，成为天才，就像Lobachevski和黎曼那样。也可以训练你的大脑像天才们当时所想的那样思考，去解决某个更大的问题！　　　　
　　　　


第三章　天才思考的第三条法则你的新意有多新？

　　　　如果你独立完成了所有的题目，并证实你有个天才的脑瓜，发现这些题只是训练时用的，可能会有些遗憾。这是可以理解的。好比你看到了一个靶子，瞄准它，射中目标，然后你发现这不过是个训练时用的靶子；在你之前已经有好多人射中过它DD或者至少你前面已有过一人。因此，下一个技巧就是学习如何发现你自己的问题DD真实存在的问题。这可不容易。　　　　　
　　　　我年轻时攻读语言问题的博士，我发现了一个基本单位（就像门德尔发现了后来被称为基因的单位一样）。我半夜醒来，起身下床，把思想所得记录了下来，一周后我兴奋地向我的学术导师MaryamS。Karayeva汇报了一切。她很认真地听我讲述，并赞扬了我能深入思考。几个月后，我在阅读导师的旧著作时，发现了一篇对相同层面语言单位的描述，名称略有不同，但实质是一样的。与我定义的名称只有一个字母之差！你能想象得出我当时有多尴尬吗？我的老师怎样看我？我给老师打电话，约她谈谈，我提到了先前的那次谈话，我面红耳赤，向她道歉。她稳定了我的情绪，说她知道我不是剽窃她的文章。她还补充道，“我看出来你走上了正确的方向”。我松了口气，也受到了很大的教训DD学术上的和为人上的。你要知道我是敬爱我的导师的。她过去是，现在是，将来也永远是我学习的榜样。　　　　　
　　　　所以你看，我们重新发现了某物，事后却发现我们以为新的东西事实上已存在了很长时间了。这就叫做主观上的新与客观上的新。主观上的新是指对某人（某主体）来说是新的事物，而客观上的新则是对所有人来说新的事物。我个人不喜欢这种说法，因为它们并没有对比主体与客体。这一说法假定某人有主观（偏颇的“不正确的”）观点，而某一群体则有客观的（不偏不倚的“正确的”）观点。个体主观的观点可能正确可能错误，但那些所有人看起来“客观的”观点也可能是正确的或者错误的。比如，所有的人曾经认为地球是平的，直到麦哲伦证实了它是个球体。　　　　　
　　　　所以，说到新的时候，我主张区分为个人的新，城市的新，国家的新，家庭的新，邻居的新，世界的新，或者社会的新。精确的术语可以消除错误。同时也说明不同层次的新需要经过调查、测试、报告和比较DD这都是创新活动。这种创新活动是复杂的，冒险的，有时则是不愉快的，但绝对是必要的。　　　　　
　　　　假如经历了“新的单位”的惨败后，我决定放弃。我将永远也不会发现其他的单位，其他的法则，其他的学科。假如你家里的某人给人泼冷水DD你思想的火花可能一下子就熄灭了，如果你没有足够的勇气，就永远也不会向更广大的社会群体展示你的新观念。保罗•；托伦斯博士爱说创造需要勇气这句话：你产生一个新主意的时候，你就成了孤零零的少数派。不过，解决问题之前，你必须发现一个问题。我也认为，不仅解决问题是创造，提出问题也是很有创造性的。为什么爱因斯坦想到了相对论？为什么路易斯•；巴斯德想到了微生物？为什么玛丽•；居里夫人想到了另一种化学元素？　　　　　
　　　　你可能见过